强算法集锦

算法博大精深,值得花一生去探索。

Carmack密码

有人在Quake III的源代码里面发现这么一段用来求平方根的代码:
/*================SquareRootFloat================*/
float SquareRootFloat(float number) {   
long i;   
float x, y;   
const float f = 1.5F;   
x = number * 0.5F;   
y  = number;   
i  = * ( long * ) &y;   
i  = 0x5f3759df – ( i >> 1 ); //注意这一行   
y  = * ( float * ) &i;   
y  = y * ( f – ( x * y * y ) );   
y  = y * ( f – ( x * y * y ) );   
return number * y;
}

0x5f3759df? 这是个什么东西? 学过数值分析就知道,算法里面求平方根一般采用的是无限逼近的方法,比如牛顿迭代法,抱歉当年我数值分析学的太烂,也讲不清楚。简单来说比如求5的平方根,选一个猜测值比如2,那么我们可以这么算:
5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx …

这样反复迭代下去,结果必定收敛于sqrt(5),没错,一般的求平方根都是这么算的。而卡马克的不同之处在于,他选择了一个神秘的猜测值0x5f3759df作为起始,使得整个逼近过程收敛速度暴涨,对于Quake III所要求的精度10的负三次方,只需要一次迭代就能够得到结果。

普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣,决定要研究一下卡马克弄出来的这个猜测值有什么奥秘。Lomont也是个牛人,在精心研究之后从理论上也推导出一个最佳猜测值,和卡马克的数字非常接近, 0x5f37642f。卡马克真牛,他是外星人吗?

传奇并没有在这里结束。Lomont计算出结果以后非常满意,于是拿自己计算出的起始值和卡马克的神秘数字做比赛,看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。结果是卡马克赢了… 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。

最后Lomont怒了,采用暴力方法一个数字一个数字试过来,终于找到一个比卡马克数字要好上那么一丁点的数字,虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似,这个暴力得出的数字是0x5f375a86。

神仙? 外星人? ^_^

未完待续~~~

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