谬误与真知:马桶、台风与“地转偏向力”

“为什么北半球的马桶冲水时水流是逆时针旋转的?”

“因为地转偏向力使水流一边向下流一边向它的右边拐。”

这是一个在日常生活中会偶尔听到的话题,故勿论其对错。那么,到底这个“地转偏向力”是什么呢?

地转偏向力,是一个更为普遍的“力”之中的一个特例,这个“力”的大名就叫做科里奥利力。它是由法国数学家、工程师科里奥利(Gaspard-GustaveCoriolis)从理论力学中推导出来的,所以也以他的名字命名。为什么我们要在这个“力”字上加引号呢?因为它不是一个真正的力。真正的力除了有受力物体也应该有施力物体,但如果这个科里奥利力有施力物体的话,那这个施力物体也太玄乎了,能让北半球所有水流都向右拐。这其实不是一个真正的力,物理学家们把它称作一种惯性力,也就是说是由物体的惯性产生的力。

那么,在什么情况下才会出现这种力呢?科里奥利说了,在一个转动的参考系中就会出现科里奥利力,只要是在这个参考系中运动的物体都会好像受到一股垂直于运动方向的力,从而偏离开它的轨道。科里奥利他说的“转动的参考系”,其实这个转动就是说这个参考系相对于一个惯性系在转动【注1】,那么这个参考系本身就是一个非惯性系了。科里奥利力就是这个非惯性系里边的一个惯性力。

不过科里奥利力也不是对所有物体都一视同仁的。对于相对参考系不动的物体,它不会作任何打扰,它专爱找运动物体的麻烦。它的公式是:Fic=-2ω×mv。在这里,m是物体的质量,ω是指示参考系旋转速度和方向的向量(就是方向和数量的一个组合),而v则是物体在这个参考系中运动的速度向量。这个乘号也有讲究,它不是一般2×3的那种乘法,而是一种特别为向量设计的乘法,通常叫做叉乘。而Fic就是这个物体在这个参考系中受到的科里奥利力。

现在我们可以解释为什么北半球的水流总有向右偏的倾向了。我们向来认为地球是不动的,就算是物理学家做实验,在很多情况下都选取大地作为参考系。但是我们现在知道地球其实是在一刻不停地自转的,虽然转得不快,24小时才转一周,我们也没怎么觉得会被地球转得甩出去,但它的确在转动。所以地球其实是一个转动的非惯性系,任何运动的物体在地球这个参考系中都会受到惯性力——特别是科里奥利力——的作用。地球的ω的方向是从南极指向北极的,于是在北半球的话这个向量是从地下指向天空的,于是一切平行地面运动的物体受到一个向它们运动方向右边的科里奥利力的作用,于是就向右偏转了。同样的道理,在南半球这个向量是从天空指向地下的,于是乎一切东西都反转了过来,平行地面运动的物体这回受到的科里奥利力的作用就是向左边的了。

那么,马桶冲水逆时针流的原因看来就是科里奥利力了?

那倒未必。

我小的时候看科普书,也对文章开头的说法深信不疑。直到有一天雨后,我看到楼下的沙井盖上面两个排水孔中水流的旋转方向是一个顺时针一个逆时针之后,我就不再相信这种说法了。要是真的是科里奥利力导致的排水孔水流打转的话,应该两个方向相同才对,怎么会一个顺时针一个逆时针呢?

但这只不过是一个例子,还不能说明所有排水孔水流旋转方向都不是由科里奥利力引起的。但是我们只要稍微估算一下就会知道水流漩涡产生的原因是不是科里奥利力了。假设水流跑得跟刘翔差不多快,也就是10米每秒的样子,而且速度完全平行于地面,这时候水流受到的科里奥利力最大。即使这样,水流受到的由于科里奥利力产生的加速度也只不过是0.001米每平方秒。如果马桶的直径有1米,而水是从马桶边径直冲向中心的话,到达中心的时候由于科里奥利力产生的偏转还不到半毫米,根本就产生不出什么看得见摸得着的效应,更何况是我们平时看见的漩涡了。如果连在这个巨型马桶中的高速水流都产生不出看得见的效应的话,就更别说那些可怜的小马桶和排水口了,没戏的。

实际上,排水口和马桶们产生漩涡的原因多半是由于它们自身的构造问题。有的马桶就是特地设计漩涡式冲水的,这样的话无论你把它挪到地球上什么地方它都只能产生同一个方向的漩涡。而对于一般的排水口,由于结构,有时候它们会偏好形成某个方向的漩涡,而更多的时候是两种旋转方向的漩涡都会出现,不信你试试就知道了。

那科里奥利力是干什么吃的?这么微弱的影响它能干点什么?

由于地球转动产生的科里奥利力是非常微弱了,这并不是它的过错,主要是因为地球转得实在太慢了,24小时才转一圈,要是参考系转得快一点的话它的影响也还是不可小觑的。我听说在一些大型主题公园之中有这么一种游戏设施,它是一个很大的转筒,里边可以站很多人。当人们站好在里边之后,转筒就开始转动。根据我们的日常经验,人们在里边会受到“离心力”的作用,然后就都贴到筒上了。正在这个时候,当转筒达到一定的速度,人们都“情不自禁”贴到筒壁上的时候,地板就会突然挪开,只剩下一帮“贴墙的”在干瞪眼。这时如果你在里边,你拿出一个小球让它做自由落体运动的话,你不仅会发现小球受到“离心力”的作用而向你的方向偏转,还会发现它很快地从你面前飘开,这就是科里奥利力的作用了。我估计在一些别的以旋转为卖点的游艺设施(比如说咖啡杯)里边也同样能观察到这种效应,可能没那么明显罢了。我们能在这些游艺设施中观察到科里奥利力的明显效应,就是因为它们的旋转速度比地球快多了。

不过,虽然因为地球旋转得慢,引起的科里奥利力不太大,但是我们也还能看到某些它的效应。

要看到一个微弱的东西产生的效应,最好的办法在大尺度和长时间的过程里边观察它。

古语有云,“水滴石穿”,只要时间够长,没有什么效应是观察不到的。比如说河流,一刻不停流淌了千百年的河流,在科里奥利力的作用下河水总是倾向于向右偏,于是河流的右岸总是被冲刷的,而左岸由于没那么多河水冲向它,流速较慢,所以经常有沙石堆积。再比如说铁路,每天都有成百上千吨重量的火车在上面沿着同一个方向以一百来公里一小时的速度飞驰着,这样日积月累也会产生磨损。而人们发现在北半球,右轨磨损得总是比左轨要厉害那么一点点,原因就是火车在行走的时候会受到向右的科里奥利力的作用,这样的话右轨要承担的压力就比左轨要大那么一点,于是磨损当然也就更厉害了。

如果在大尺度上观察的话,科里奥利力也会现出原形。我在沿海地区长大,一年少说也会经历好几次台风。如果我们从卫星云图上面看的话,所有在北半球的台风都是逆时针旋转的,这就是科里奥利力玩的把戏。在地面附近,台风中心处的气压会特别低,所以风是向台风中心吹的。而当这么多空气跑到台风的中心之后,它们也没地方去,所以就一直沿着风眼的壁旋转着向上爬,然后就到达顶端了【注2】。在顶端它们也还是没有地方好去,之后向外吹了。这时候,科里奥利力就过来干涉了,使气流的方向逐渐向右偏移,于是我们就能在卫星云图上看到这个被自己向外吹成了顺时针的台风了(这是2007年第8号台风圣帕):


以上我们说的都是自然现象,那么有没有人造的能显示科里奥利力效应的仪器呢?

其实是有的,而且我觉得应该很多人都听说过这个东西。它叫傅科摆。

是听说过,但是这个东西不是用来说明地球是在转动的么?

的确,当初法国物理学家傅科(JeanFocault)在巴黎先贤祠放这个摆,目的的确是要展示地球在转动。在巴黎先贤祠的这个傅科摆,摆长67米,重28千克。之所以傅科选择这么长这么重的摆是有原因的。摆长越长,摆的速度就越大,这样的话傅科想要的效应会更加明显。摆在开始摆动之后就不能再被干扰,所以为了使空气阻力对于摆的影响尽量小,傅科选择了一个相对大的质量。为了显示摆的轨迹,傅科还特地在摆下摆了一个沙盘。如果地球是静止的话,他的摆应该只会在沙盘上画出一条唯一的轨迹,并且沿着这条轨迹不停的往复运动,直到摩擦力使它失去所有能量为止。

正式演示的那天到了。在巴黎名流的众目睽睽之下,傅科的摆在沙盘上画出的轨迹竟然非常缓慢地向右偏转了起来。自然以一种简单得出人意料的方式证明了我们一直认为静止的大地实际上是在永无休止地自转着。傅科摆向人们展示了地球的自转。

那么,是什么力量使摆的轨迹偏转的呢?你没有猜错,正是科里奥利力。在摆的每一次摆动中,科里奥利力都使摆偏转了那么一点点。但是如果长时间观看的话,每个小时摆的轨迹都会向右转过11度,大概32.7小时摆才会转过一圈,这个周期会随着摆所在地的纬度变化。正是这样缓慢而又坚定的偏移使人们能亲眼看到地球转动引起的效应,而这一切都源于科里奥利发现的科里奥利力。

现在这个摆还在巴黎先贤祠里边摆着,当然加上了不少的装置,使摆可以一直摆下去。直到现在这个摆还在以大约32.7小时转完一周的速度缓慢地而坚定地摆动着,就像人们追寻真理的步伐一样。

注释:

1.在力学里边,为了研究运动,我们肯定要首先假定有些东西是不动的。这些我们假定为不动的东西,再加上一个钟,就是一个参考系。比如说坐火车的时候,地上的人认为大地是不动的,他们的参考系就是大地,那么火车里边的人当然就是以每小时几十公里的速度在不停飞驰着。但是对于火车上的人来说,他们看车上的座位啊桌子啊都不像是正在高速运动的样子,所以他们肯定是会认为这个火车是不动的,他们的参考系就是火车。这样的话,在他们眼中看来,他们自己是没动的,反而是地上的人毫无凭据就以每小时几十公里的速度在运动呢。

那么,在这些参考系中有没有一些是比较特殊的呢?有的。如果我们还是以火车做例子的话,当火车匀速运动的时候我们当然感觉不到什么,但如果火车一刹车的话,大家都会纷纷像被一双无形的手推着向前倒去。如果一个参考系经常有这种无缘无故的“力”的话那就真是太麻烦了,于是我们定义一堆特殊的参考系,它们之间相互静止或者相互做匀速直线运动,而且在它们之内的物体永远不会受到一些没有施力物体的力,我们把它们叫做惯性系,因为在惯性系里边的物体,要么就是不动,要么就是不停地做匀速直线运动,“不碰南墙不回头”。而一切不是惯性系的参考系我们都叫做非惯性系,这是一个很没有想像力的名字。在非惯性系中物体有时会受到一些莫名其妙不知道从哪里来的力,这些力被称为惯性力,因为它们其实就是物体本身内在的惯性的一种体现。

2.虽然在这个情况下,科里奥利力是使风向右偏的,但是由具体的计算我们可以知道,这时候产生的漩涡仍然是向内逆时针,也就是向外顺时针的。

 

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7 thoughts on “谬误与真知:马桶、台风与“地转偏向力”

  1. 这个顺时针的什么东西好像不是一直对的,多试几次之后发现有点随机的,不一定能用coriolis来解释而且貌似在飞机上是完全反的

  2. 这说明你甚至没有看到中间……其实前面就已经埋下了伏笔……“故勿论其对错”……

  3. 汗……我看是看见了,就是想应该用什么来解释比较好,现在想想有点像蝴蝶效应还有后面的一串东西都是SI里面的,太恶心了……

  4. 小时候看过一个科普节目,拿一个水杯,里面放个小轮子,看水倒下来的时候轮子怎么转。主持人当时在赤道边上。她跨到北边做就逆时针转,跨到南边做就顺时针转。。。几步之遥。。。然而现在想想觉得很夸张。。。。

  5. 地球自转的同时,还绕着太阳转,太阳自转的同时还绕着银心转……… 这个科氏力咋不考虑太阳和银河的问题呢?

  6. 因为在计算科里奥利力的时候,惯性系已经是选定了的,所有这些绕太阳公转和绕银心公转的效应都已经考虑进去了。即使不考虑进去也没关系,由于这两个公转的角速度太小,产生的效应也非常小,可以忽略不计。

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