在你附近的远方

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世界越来越小了。

数百年前,王维还在吟唱“劝君更进一杯酒,西出阳关无故人”;数百年后的今天,当你在异国他乡的街上碰见一位极和蔼的绅士时,也许他某位朋友的朋友就是你某位朋友的朋友。攀谈之下,如此巧合也许会使你感叹世界的渺小,而萌生出一丝温暖。看起来,世界是越变越小了。

这并非奇迹,而是小世界网络的一种效应。

六度分隔

相比起小世界效应,也许它的另一个名字——六度分隔——更为人熟悉。

如果我们将每个人看成一个点,而互相认识的人之间连一条边的话,整个世界就是一个庞大的网络,每时每刻都有旧的点被抹去,新的点被添加上去。而六度分隔说的就是,基本上世界上任意两个人都可以通过一条由朋友组成的链条联系在一起,而平均的分隔度数——也就是需要通过的边数——大概是6。

这个“6”是怎么来的呢?这就要提到美国社会心理学家Stanley Milgram在1967年在哈佛做的小世界实验了。他挑选了美国的两个城市为起点:内布拉斯卡州的奥马哈(TBBT中Penny的家乡)和堪萨斯州的威奇托。终点则是波士顿。然后Milgram就随机抽取了两个起点城市中的人,给他们发去了实验的邀请信。信中标明了这封信在波士顿的收件人,如果参与者是这位收件人的朋友的话,那就直接给他,否则就转发给某位最可能认识这位收件人的朋友。每次转发都要在信中注明。Milgram通过明信片来追踪这些邀请信的下落。

实验结果表明,那些成功到达的邮件平均通过大约6次传递就完成了整个旅程,这就是“6”的来历。

但是这个实验在今天看来是相当不严谨的。首先,成功率太低,很多人都不愿意做这样的转发。其次,更长的转发链更容易因为遇到不愿意转发的人而断掉,而转发的路径又不一定是最短的,所以得出的平均传递次数是不准确的。要想验证“六度分隔”,需要更严谨的实验。

当然,我们无法直接检验六度分隔是否正确,因为人实在太多了,关系也太复杂了,实在是数不过来。不过在一些较为简单的人际网络,比如说Facebook和MSN上,的确观察到了类似六度分隔的现象。在2007年的一个研究中,研究人员从MSN的2.4亿用户之间发生的大约三百亿次聊天中,统计出了平均的分隔度数是6.6。尽管我们仍不知道在真实世界中情况如何,但在互联网中,六度分隔似乎是成立的。

像社交网络这样顶点个数众多,每个顶点的“朋友”个数不多,但分隔度数出奇地小的网络被称为小世界网络。小世界网络的例子还有秀丽隐杆线虫的神经网络和交通网络。对于社交网络来说,相比起几十亿的人数,其中每个人认识的不过千人,6这个数字的确惊人地小。违反直觉之事,个中必有深意。那么,到底是什么使我们的世界如此的小呢?

友情网络

社交网络是一个小世界网络,研究这种网络的模型正是数学家的活计,但一开始他们却不得其门而入。

一开始,数学家手中最有力的模型就是Erdös和Rényi的随机网络模型。在这个模型中,任意两个点“认识”——也就是说它们之间有一条边——的概率是一个给定的参数。尽管这个模型在许多别的问题上能大显身手,但在小世界网络上,它却栽了跟头。它没有小世界网络拥有的一些很重要的特征。比如说,在社交网络中,我们能找到很多小圈子,里边的每两个人都认识,而在随机网络中就没有这样的现象。

随机网络模型失败的原因很简单:这个“恒定概率”的假设不适用于小世界网络。就社交网络而言,很多不同的因素都会影响两个人互相认识的概率,地域、职业、社会阶层等等都是需要考虑的因素。比如说,两个地理位置相近的人是朋友的概率就比两个相隔很远的人要高,而拥有共同朋友的两个人互相认识的概率也比较高。

后来,数学家们找到了一个方法来生成具有小世界特性的网络。他们先把很多点排成一个圈,相邻的点之间用一条边连起来,它们互相就是“朋友”。然后随机抽取一些点对,使它们成为“朋友”,也就是说用边将它们连起来。经过理论推算和计算机模拟,他们发现,要使这样的一个网络具有小世界特征,也就是说即使顶点个数很多但分隔度数很小,每个顶点只需要很少的几个“朋友”。对于小世界网络来说,这为数不多的几位朋友称得上是点睛之笔。

其实在直觉上也很好理解为什么这样生成的网络会有小世界特性。对于社交网络来说,邻居基本上互相都会认识,而由于工作地点有时离家很远,所以一个人也会有机会认识到距离比较远的人。既然如此形成的社交网络具有小世界特征,那么也不难理解为什么按照同样原则在计算机中构造出来的网络也具有同样的性质了。

我们可以做一个简单的实验来验证这个现象。

先剪出一个大纸圈:

SP_A0416

在上面随便标出一对一对的点,然后用订书机将每一对点钉在一起。很快你就会发现纸圈变得很小了。以下是上图的纸圈被钉上5对点之后的情况:

SP_A0421

显然在这个钉过的纸圈上,一对点的平均距离比原来的要小得多。同时,订起来的两个点,原本的距离越大,订起来之后纸圈就会变得越小。这也是很符合直觉的。

如果我们用计算机来模拟的话,我们能得到下面的图。图中有200个顶点,每个顶点平均只有4位朋友,但整个图的直径(任意两个点之间最远的距离)只有8,而两个点的平均距离只有4。

smallworld

可以这样说,这个小世界是靠远方的朋友维系的。

跨越重洋

今天,拜技术所赐,我们能轻易地与大洋彼岸的朋友交流。从电报、电话、火车到手机、互联网、飞机,这一切一切都使相距遥远的人能更方便地沟通了。原本的地域限制被技术打破之后,我们突然发觉世界变得很小很小。数百年前平铺在地球表面的社交网络在今天立起来了,从中国北京到英国牛津,从美国芝加哥到法国巴黎,原本难以逾越地域阻隔的友情,在今天通过飞机和互联网获得了自由。

可是,这个温暖的小世界也是需要维护的。建立一段友谊,剪断一条网线,都会左右整个世界。而像松鼠会,像科学嘉年华,它们不仅将科学展示给人们,它们还将人们联系在一起,使世界更小,更温馨。

无论你在世界何处,我们离你并不遥远。

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