足球的赔率迷思

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“本周欧冠拜仁让半球对国米,拜仁1赔0.78,国米1赔1.12。”

偶尔会在电台节目中听到类似的话,评论员常常会根据这些国外博彩公司开出的赔率来预测某场比赛的胜负可能。赔率高的队胜算低,反之亦然。这些赔率也被很多球迷认为是比赛结果的高精度估计。要是问个为什么,他们给出的论据多半是:如果错误设定赔率的话,博彩公司会亏损,于是为了正确设定赔率,就必须尽量精确地估计胜负的可能性。有的球迷甚至认为,博彩公司为了预测每场比赛的胜负,会有一个精确的数学模型,将球员伤病、裁判甚至草皮的影响都精细地计算出来。

然而,实际上是否如此呢?要建立一个数学模型,概括成千上百个影响比赛的因素,对于每场比赛还要收集各种数据,还有时不时对模型的修正。这实际上是一个浩大得几乎不可能完成的工程。事实上,博彩公司有远远更简单的方法确保盈利。

首先,博彩公司设定的赔率,都是有利于自身的。只要对胜负的投注额比例在一定的范围内,博彩公司就能盈利。比如文章开头那盘比赛,如果拜仁胜,那么投注拜仁的球迷不仅可以拿回本金,还能获得本金的0.78倍作为奖励,而投注国米的球迷就什么都没有。如果国米胜或者平,情况则恰好相反,除了赔率从0.78变为1.12而已。如果对双方的投注额分别是x和y的话,如果拜仁胜,博彩公司需要付出1.78x作为奖金,否则需要付出2.12y。通过简单的不等式计算,只要x/y在1.12与1.282之间,无论在什么情况下,博彩公司都不会亏损。我们将这个区间称为博彩公司的盈利区间。只要投注额比例落在这个盈利区间内,博彩公司就能盈利。虽然不是每场球赛的赔率都这么简单,但基本原理是一样的。

要通过当前的投注额比例来估算赔率也很简单。比如说如果某天拜仁一方的投注额是12万欧元,国米一方则是10万欧元的话,我们要根据这个数据设定第二天的赔率。我们预期第二天的投注额比例也相当,也就是说大约1.2比1,不妨设第二天的投注额也是12万欧元和10万欧元。这样的话,如果拜仁胜利,我们最多有22万欧元可以赔付给拜仁的支持者,所以拜仁的赔率不能超过(22/12)-1=5/6,同理国米的赔率不能超过1.2。为了盈利和规避投注额比例预测不准确的风险,我们适当将双方利率调低,可以设定拜仁赔率为0.77,国米赔率为1.14,这样的话可以预期有总投注额5%左右的盈利。

所以,博彩公司想要盈利,需要的不是预测比赛结果,而是预测对不同结果的投注额比例。相对来说,这是一个更容易完成的任务。球赛胜负可能因为裁判的一个偶然判罚而改变,但有着众多投注者的盘口,投注额比例突然跳动几乎是不可能的。所以,投注额比例相比球赛胜负更稳定,更容易预测。这与概率论中的大数定律有关:某个随机事件重复的次数越多,我们就能越精确地推测它的概率。每场球赛只赛一次,以往可供借鉴的比赛也不多,所以难以预测;投注者却有成千上万,尽管每个人的想法不同,但是被庞大的人数做除法,最后就只能看到人群的平均判断,也就容易预测了。

那为什么赔率与比赛胜负关联看起来那么大呢?其实很简单:赔率需要靠近投注额比例,而投注额比例其实就是所有投注者对球赛结果预计的某种平均。对主队信心越大的人,投注主队的机会也越大,投注也越多。“群众的眼睛是雪亮的”,即使每个人不能面面俱到地考虑各种因素,但赔率以及投注额比例作为人们意见的一种概括,准确性还是相当高的。

那么,投注额比例是如何预测的呢?首先,既然这个比例代表着人们对球赛胜负的平均意见,一开始可以先对赛事做出大概的预测,然后以此为依据设定初始赔率。这种预测无须非常精确,因为投注者也没有可能做非常精确的预测。随着投注者增多,可能投注额比例会偏离盈利区间,这时就要根据新的投注额比例来修正赔率。由于投注额比例不会急遽变动,所以起码在一定的时间内,投注额比例不会落在新的盈利区间以外。如果发生了会影响人们对比赛预期的突发事件,例如某位核心球员突然受伤等意外,博彩公司也可以先发制人,预先对赔率进行修正,以获取更大的利润。

在没有互联网和电子计算机的年代,这样随时对赔率的修正可能有难度,但在通讯发达的现在,博彩公司可以在网络上随时看到当前的投注量的各种统计,修正赔率也成了轻而易举的事情。与建立精巧复杂的足球数学模型对比起来,针对投注额比例的调整要远远轻松得多,也能确实地盈利。正因如此,博彩公司没有必要去自找麻烦,花费大量的人力物力去建立数学模型。博彩公司也没有必要操控比赛,首先是因为赔率不能与别的公司相差太多,否则有造假的嫌疑;其次是风险太大,而由于赔率不能与别的公司相差太多,获利也不多,无谓冒险。笔者见过的假球案例(除了天朝)基本都是球员大举买进对方球队然后放水的,博彩公司并没有操控什么。

不过,要说赔率与比赛胜负完全无关,也是不妥当的。无论何时,赔率高低与投注额比例都是挂钩的,也就在一个侧面上反映了人们的普遍意见。如此说来,赔率又的确是比赛胜负的一个很好的风向标。它的有效性并非来自博彩公司暗藏的数学模型,而是来自大量有着丰富投注经验的投注者,来自那些看过分析过上百场球赛的人们。如此看来,它的准确性也就可以理解了。

但无论预测结果如何,球场上什么都会发生。足球以及其它体育赛事的魅力,也许就在这里。

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