计算的极限(十一):黄金时代

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计算无处不在。

走进一个机房,在服务器排成的一道道墙之间,听着风扇的鼓噪,似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘,到今天的计算机,我们用作计算的工具终于开始量到质的飞跃。计算机能做的事情越来越多,甚至超越了它们的制造者。上个世纪末,深蓝凭借前所未有的搜索和判断棋局的能力,成为第一台战胜人类国际象棋世界冠军的计算机,但它的胜利仍然仰仗于人类大师赋予的丰富国际象棋知识;而仅仅十余年后,Watson却已经能凭借自己的算法,先“理解”问题,然后有的放矢地在海量的数据库中寻找关联的答案。长此以往,工具将必在更多的方面超越它的制造者。而这一切,都来源于越来越精巧的计算。

计算似乎无所不能,宛如新的上帝。但即使是这位“上帝”,也逃不脱逻辑设定的界限。

第一位发现这一点的,便是图灵。

计算的极限(零):逻辑与图灵机
计算的极限(一):所有机器的机器,与无法计算的问题
计算的极限(二):自我指涉与不可判定
计算的极限(三):函数构成的世界
计算的极限(四):机械计算的圭臬
计算的极限(五):有限的障壁
计算的极限(六):无穷的彼岸
计算的极限(七):宛如神谕
计算的极限(八):符号的框架
计算的极限(九):叹息与奋斗
计算的极限(十):无限绵延的层级


“我要借了阿尔志跋绥夫的话问你们:‘你们将黄金时代的出现豫约给这些人们的子孙了,但有什么给这些人们自己呢?’”

——鲁迅

黄金时代

但波斯特并没有能够亲眼在《数学年报》看到他和克林的这篇论文。

双相情感障碍一直困扰着他,即使每天只工作三小时,即使用尽办法平伏情绪,每得到一些新的数学结果,这些发现和创造都让他激动不已,处于症状发作的边沿。对于数学家来说,这可能是最扭曲最恶毒的诅咒。数学家的使命在于发现新的数学,这种发现必然带来的喜悦,对于波斯特来说,却会危及他为了发现数学所必须的清醒头脑。

在1954年初,又一次的发作将他带到了纽约的一家精神病院。当时治疗精神疾病的主要疗法有两种,波斯特接受的是电休克疗法(http://songshuhui.net/archives/7382),而同样受精神疾病困扰的另一位数学家纳什接受的则是胰岛素休克疗法。电休克疗法在当时还很原始,虽然以相当高的症状缓解率得到了医生的青睐,但原始的疗法过程痛苦可怕,也有一定的副作用。

在1954年4月21日,波斯特接受了又一个疗程的电休克治疗。在他不停抽搐之时,他的心脏失去了控制。

他没有挺过去。

刊登着他和克林的论文的《数学年报》,则是在5月出版,只差不到一个月。

除了波斯特以外,可计算性理论这个领域的其他开拓者,哥德尔、图灵、丘奇这些先驱,他们的结局又如何呢?

由于二战即将爆发,哥德尔在1939年偕同家人移居到了普林斯顿,恰好在图灵回英国之后。之后,他一直作为普林斯顿的教授活跃在数理逻辑学界。但在四十年代后期,他的关注点渐渐从数理逻辑转移到了哲学,也不再发表他的数学工作。可以说,这就是他的数学生涯的终点。而他的人生的终点要等到近四十年之后。在晚年,他的心理变得不稳定,总是怀疑别人要毒害他。在他的妻子因病入院六个月时,他竟然不接受任何人的食物,活活饿死在普林斯顿的医院里。

图灵在1939年博士毕业后回到剑桥,旋即被英国军方聘用,专注破译德军密码,为二战胜利立下了汗马功劳。在战争结束后,他尝试制造一台计算机,但在英国政府的不作为,被在美国的冯·诺依曼抢了先。除此之外,图灵还提出了有关人工智能的图灵测试,并且一直思考前沿的数学问题。作为一名同性恋者,在被警方发现之后,图灵被迫接受治疗。最后在1954年6月8日,他的生命永远地终止了,床边放着一个沾着氰化物的苹果。

丘奇可能是最幸运的人。他一直在数理逻辑这个领域里奋斗,直到生命的尽头,并且硕果累累。这也许是一名数学家能希望拥有的最好结局。他也是一位优秀的博士导师,门下的31位博士中,就有图灵、克林和罗瑟这样的大师。在生命中困扰着他的,也只有晶状体混浊导致的视力问题,与其他几位先驱相比,实在无足轻重。

正因为丘奇卓越的成果,以及其他人的缺席,他以及他的学生在当时的数理逻辑学界中有着举足轻重的影响。自然,丘奇那种过分追求严谨的作风以及他的λ演算在当时也支配了整个学界。但作为计算模型,λ演算不仅不直观,而且过分形式化,很多实际上很简单的结论,用λ演算证明的话会无比繁复。数理逻辑本来就是一门艰深的学科,证明稍稍复杂一些也相对正常。但当图灵机这样直观的模型出现之后,许多定理换用图灵机模型就能被更直观更容易理解地证明,但许多人由于惯性仍然使用λ演算做研究,即使他们对此也颇有微词。

λ演算在当时的影响之大,就连图灵当时在丘奇门下攻读博士时,毕业论文中用到的计算模型也完全是丘奇的那一套λ演算,尽管他自己提出的图灵机概念更加清晰直观。有些数理逻辑学家甚至认为,图灵的序数逻辑当时不受关注,部分原因要归结于用到了λ演算这套形式语言。就连克林,他自己作为丘奇的学生,也对λ演算很不满意,可能是因为他的文章总是遭到读者的冷遇。他在1935年之后很快就抛弃了λ演算,改为用递归函数的模型来阐述结果,读者的反响果然迅速改善。而丘奇过分严谨的作风对学界的统治,使得图灵和波斯特那种诉诸直观(但能被轻易严格化)的证明,在当时被视为异类。

学界的惯性是强大的。丘奇在1935年提出λ演算,而他追求完全严谨的作风对学界的统治要直到五十年代中后期才开始慢慢松动。其中有两个原因:第一是随着可计算性理论的发展,这个领域的定理越趋复杂,λ演算这个框架在严谨性方面带来的好处,逐渐被它的复杂性所抵消;第二是随着基于图灵机模型的现代计算机的发展,人们对图灵机越来越熟悉,对图灵机的研究也越来越深入,人们对于图灵机模型的使用也越来越得心应手。这两个因素一推一拉,渐渐改变了学界的风气。时至今天,在可计算性理论中,人们更偏向于使用图灵机,而λ演算早已不见踪影。但λ演算并没有就此消失于学术界,人们很快就发现它的另一个用武之地,但这是后话,留待后文详述。

哥德尔、图灵、丘奇、波斯特、克林……这些开创者们,告诉了我们“计算”到底是什么,而计算之外又有什么。我们今天能惬意地躺在床上用平板电脑看视频打游戏,能与千里之外的朋友互通消息,也都部分地归功于他们打下的理论基础。但平心而论,我们给这些开拓者的颂扬还远远不够。在一般人心中,他们仍然寂寂无名。这些开拓者们,生前大多没有什么好的结局,就连死后也没有得到多少廉价的赞赏。他们为我们开拓了一个信息化自动化的黄金时代,但他们又得到了什么呢?

但也许他们也并不在乎。就像少年的波斯特那样,也许在他们眼里,数学比尘世间的一切都要美丽,只有万亿光年外宇宙的奇迹才能与之媲美。

这就是信息时代开拓者们的故事。

当然,数学家并不会停止他们探索的脚步。可计算性理论的下一篇章,将会在大洋彼岸被揭开。但在继续追寻之前,我们先来看看,这些开拓者们的遗产到底给我们的生活带来了什么。

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