编织宇宙的三角形

本文已发表于《科学·24小时》2015年11月号,未经书面许可,禁止转载。本文同时在科学松鼠会发表,地址:http://songshuhui.net/archives/93549

这是一枚行将就木的恒星,在发出黯淡红光的虚胖外壳之下,犹如洋葱般一层套一层,而最深处核心中的燃料早已消耗殆尽,再也释放不出任何能量。外壳失去了支撑后,被恒星引力拉向核心,坍缩开始了。由铁组成的高密度内核不堪重负,电子被压进原子核,在弱相互作用力下,与质子结合变成中子,放出中微子。内核就此被压缩成由中子构成的中子星,而多余的能量被转化为高能粒子,形成一道向外的激波,直面向内坍缩的外层。两者冲击,迸发出摧毁整个恒星的力量,外层被吹散到星际空间之中,散发着媲美千亿个太阳的光芒。在这个过程中,由核反应产生的中子、质子和α粒子,克服着电磁斥力,射进了形形色色的原子核中,在强相互作用力下融合为更大更重的原子核,为生命提供了材料。

超新星遗迹

超新星爆发,宇宙中最壮丽的景象,但演员只有四个:引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力。不仅如此,世界上所有的现象,不外乎是这四种力的演出。

苹果落地,瀑布激扬,在生活中最常察觉到引力,但引力却最难捉摸。对于其余三种力,物理学家都已经发展出近乎完美的理论,揭示出它们量子化的本质,这些理论能解释许多实验现象,但唯有引力格格不入。爱因斯坦的广义相对论是目前关于引力最好的理论,但数十年来物理学家绞尽脑汁,都无法将它与描述其余三种力的量子场论融合起来。这是当今物理学中最引人注目的难题:如何将广义相对论量子化。

广义相对论告诉我们,引力不过是时空的反映。要将它量子化,最自然的想法就是建立一个量子时空的模型。


平面上的引力

我们的时空有四维,三维空间加一维时间。要一下子建立四维的量子时空太困难,事情要从简单的做起,物理学家于是将目光投向了二维空间。要建立量子时空,第一步就是将时空分割成一个个很小的单元,也就是“时空量子”。量子力学的一大特点就是不确定性,在最小的普朗克长度之下,只有概率分布的存在。所以,时空量子的分割方式必须是概率性的,而量子时空在本质上必然不是一个确定的实体,而是不停改变的一种概率模型,这就是概率学家大显身手的地方。

最简单的想法,就是将二维平面分割成一个个小三角形,这又叫平面的三角剖分。时空无限,所以这样的剖分必定包含无数个小三角形,而由量子力学的不确定性,不同的分割方式出现的概率应该相等。但既然小三角形有无限个,分割方式也有无限种,怎么确保它们出现的概率相等呢?概率学家先从给定个数的三角形出发,这时剖分只有有限个,自然可以给它们赋予相同的概率。然后,只要让三角形的个数趋向无限,可以证明,在某种意义上,这些三角剖分的概率分布会趋向某个连续的极限。概率学家将这个极限称为“一致无限三角剖分”,简称UIPT,这就是物理学家们需要的模型。

三角剖分

概率学家们发现,UIPT拥有很多有趣的性质。首先,它拥有某种分形结构,如果将它的一部分适当地放大,会得到与原来相似的三角剖分,我们甚至可以计算它的分形维度。但这也仅仅是相似而已,因为如果任取一部分,其中几乎必然仅仅包含有限个小三角形,但原本的UIPT拥有无限个三角形。与此相对的是,即使很小的区域,其中也可能包含数量庞大的小三角形。如果将UIPT画成球状,它就像一只刺猬,凸出来的“刺”实际上就是这些三角形密集的地方。

你也许会问,为什么要分割成三角形,而不是四边形或者别的多边形?实际上,概率学家也研究别的分割模型,比如四角剖分。但物理学家认为,无论选取什么样的最小单元,最终得到的极限的物理性质都是相似的。也就是说,这些“无限剖分”模型的许多性质有着一种普适性,无论最小单元有着什么特殊的性质,一旦将镜头拉到无限远,整个空间拥有的性质并不因此改变。也就是说,概率学家可以选择任意的模型来研究,得出的结果大部分也能应用到其他模型。


从平面到时空

但时空量子化的方式不止一种。量子场论向来是物理学家手头的利器,引力之外的其余三种力都属于量子场论管辖的范畴。对于在二维平面上的量子引力,他们猜想它会遵循所谓的“共形量子场论”。虽然处理的对象仍然是空间中的某种概率分布,但在场论的框架下,物理学家手头能用的工具却要多得多。他们发现,有一种被称为“高斯自由场”的共形场论,它不仅能满足物理学上的要求,而且与UIPT有着许多共同的性质。概率学家家猜想,两者也许是同一种量子引力模型的不同表达,外表的分歧仅仅来源于侧重点的不同。对于物理学家来说,这也许已经是公认的事实,但目前还欠缺严格的数学证明。物理学家还有另外一个猜想:无论是高斯自由场还是UIPT,两者也许都服从同一个被称为KPZ关系的概率模型。这也许就是证明前一个猜想的钥匙。

高斯自由场

当然,我们生活在四维时空,而不是二维。研究者当然不会止步于二维量子引力。近年来,一些研究者正在向高维量子引力发起攻势。他们将三角剖分中处于平面内的小三角形,换成处于四维空间中的所谓“单纯复形”,然后用相似的方法将这些小砖块粘合成空间整体,构建起一个高维空间量子化的概率模型。因为维度更高,这样的概率模型研究起来更为复杂,需要解决许多技术性问题。

作为研究领域,量子引力还很年轻。它连接着概率论与物理学,现在已经成为热门的研究方向之一。这个领域有着光辉的前景,也有许多需要解决的难题。但我们相信终有一天,物理学家与概率学家会携手告诉我们,宇宙是由什么样的概率结构编织而成的。


所有图片来自Wikipedia

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