闭城

方弦

大聚就是今晚了,得趁早上去置办些瓜果糕点,然后下午去父母那里会合。他这样想着,顺手拽起钱袋就出了门。隔着一段坡道,远远就闻得见大海,前两天刚刮过风,海滩上大概更凌乱了。但他顾不了这些,还是今晚的大聚要紧,他急急地走了几步,一转头就踏上了往镇上的路。

虽然靠海,但镇上的人住在海边的不多,他这样的算是异类。但镇上的人反正也不靠海生活,要吃鱼,塘里就有,犯不着出海,至少人人都这样说。他依然走着,虽然人少,平日上镇往往也会碰到几个相熟的。但今天他一路竟然没有碰到熟人,他也不以为然,今晚毕竟是大聚,那些有家眷的大概早早地就上镇置办了吧,否则赶不上时间。就这样走了差不多两刻钟,他就踏上了镇里的石板路。

今天镇里额外地熙熙攘攘,大家伙都在采购大聚和鱼节的用品。大聚是今晚,镇上的人都会聚在祭堂那里,庆祝这一年风调雨顺。鱼节则是四天后,除了司祝要到鱼塘仪祝之外,每家都呆在自己家里,各自仪祝鱼神,也一家团聚。他从小就喜欢大聚,鱼节倒是其次,因为大聚的结尾是烟花,从小他就喜欢烟花,那种巨响,从高空传到地上,再传到他全身的血管中,咚咚,咚咚,就像有第二个心脏在悸动。

他先到了水果店。店门摆了几个装满不同水果的编筐和编盒,店内的光景更是琳琅,而店主正在一旁应付接踵不断的顾客。店主生意好,他也高兴,因为这就意味着能卖出去更多的编筐和编盒。镇上的这些编制器具都是他做的,独此一家。普通人家置办,拿片荷叶包好就成,但大户人家就喜欢他做的编盒,看起来更加风雅,用来仪祝鱼神再好不过。做这些编制器具,其实也不难,海边有的是现成的材料。毛头树的叶梗晒干劈开,就是很好的篾片。编好之后,再用山上找到的赭红调了漆刷上,那就是最受欢迎的产品了,坚固耐用,做起来也不难。他差不多一年进山一次找赭红,平时早晚摘一点捡一点毛头树叶,在院子里晒干,剩下的时间就做编织和刷漆的活,这样一天下来也能做不少。

前面有个客人拿了两个编盒的水果,喜笑颜开地走出了店面。终于轮到他了,他赶紧跟店主寒暄几句。

“你好,今天生意不错啊!”

“你好,是啊,忙坏了,不过也赞美鱼神带来了这么好的生意。”店主一边笑着说着,手上的活却没有停下来。

“我这次要两合椰枣,一合无花果,还有一合苹果。”他赶紧说,免得碍了店主的生意。

“好好,我现在就给你称。对了,编盒眼瞅着不够用了,你下次再带点过来行不?”店主麻利揪起一大串椰枣就往天平上摆。

“没问题,多谢你照顾生意了。”他搓着手,像是期待着什么。

“还有几个编筐掉漆了,顺便重新刷一下可以吗?给你添麻烦了。”店主一边把椰枣放在荷叶上,一边抓起一盒无花果就往天平上倒。倒得差不多了,店主放下盒子,又抓起了几个放到天平上。

“麻烦什么,举手之劳。等鱼节过了,我立刻过来。”他松开手,从兜里掏出了钱袋。钱袋虽轻,水果和糕点还是勉强付得起。毕竟是大聚,不能太寒酸,况且鱼节过后就又有一笔进账了。

“太谢谢了,那就拜托你了。赞美鱼神,来,这是你的,收好,一共十一个铜币。”店主麻利地抄起六个苹果,用荷叶一包,连之前的两包一同递给他。

“谢谢,赞美鱼神,那就鱼节后见。”他从钱袋里仔细拈出十一枚铜币,放到店主手上,然后接过三包荷叶,放到背包里,向店主挥一挥手,就走出店门,往面包店去。

按说,他跟水果店主也打过不少交道了。实际上,因为编制器具他是镇上独一家,镇上很多店面都跟他有生意来往,久而久之,多多少少也混了个脸熟。但是生意这种东西,即使是脸熟,也多赚不了多少。而且无论怎么相谈甚欢,他总觉得有些隔膜。虽然这样,他还是很感激这些店主,毕竟没有他们,他也不能靠编织糊口。

他又去了面包店,经过同样不咸不淡的一番对话之后,买到了一些贝壳蛋糕和豆沙饼,当然还有仪祝鱼神必不可少的鱼饼。虽然对鱼神也没有多少信仰,但毕竟每家每户都这样做,他也就跟着做了。任务完成了,还没过午,他背着大包小包准备回去,先做点午饭填饱肚子,然后再去海边捡毛头树的叶子,虽然材料还有,但做完水果店的订单之后可能就不剩多少了,还是未雨绸缪为好。

回家的路上还是没看见几个熟人,不过他其实也没多少熟人,有几个碰面的,他们也就是打个招呼,然后就急急忙忙地走开了。也许是忙着准备吧。不过骗自己又有什么用,反正平时就是这样,他暗自苦笑。

从小他就没多少朋友,可能是因为他常在海边玩,皮肤比常人要深一些,即使跟整天在田里干活的农夫比起来也不遑多让。半大不小的时候,他在街上跟别的少年搭话时,总是说不到两句,别人就很快跑掉了,然后聚在一起窃窃私语。有时候大人听见了,会走过来批评一番,少年们就作鸟兽散,剩下他在迷惘。长大之后,他也渐渐明白别的少年在聊什么了。可能是作为旁观者的时间多了,他也明白,其实也没有什么大的意思,只要有人穿了不同的衣服,或者喜欢吃不同的点心,这种事情都会发生,至少他愿意这样相信。

不过这都是过去的事情了。之后大家渐渐长大,他也交到了好几个朋友,其中也有以前窃窃私语的人。偶尔出来小聚,朋友之间的谈话有时候他也听不太懂,但也无所谓了,至少比那些店主要好。

他突然想起来,如果下午去捡树叶的话,可能要先和父母说一声,免得他们担心,毕竟说好下午去的。父母家已经过去了,他回过头来走了一段,然后拐上了岔路的另一边,又走了一段,远远就看见父亲担着锄头准备出门的样子。

“唉,好吗?”他挥着手大喊。

父亲好像吃了一惊,不过很快认出了他,放下锄头也向他挥了挥手,脸上满是笑意。

“唉,你来了啊,还好,正要出去锄点丽芋,你不是下午来吗?”

“我下午打算去捡点叶子,有人订货,材料快用完了,晒又花时间。我之后就过来,可能会迟一点。”他也笑着回答。“怎么还种丽芋,种点梗芋嘛,又耐饿。”

母亲听到声音,也笑盈盈地走出门来。“我都劝过十几遍了,你爸老是说不好吃但是好看啊。不过你爸就喜欢这个,就由他去吧,反正又不是不够吃。”

“嘿嘿嘿……”父亲陪着笑,挠了挠头,“不说了,我先去了。”

望着父亲远去的背影,母亲笑着叹了一口气。“你爸就是这样,老不正经的。你下午去海边?小心点,我们等着你啊。”

“嗯。”他挥了挥手,就又回头踏上了回家的路。

他很感谢他的父母,虽然以镇上的标准来说,他们相当奇怪。镇上的人不大喜欢海,但他的父母却会偶尔到海边看看,而且以此为乐。如果不是他们,肯定没有现在的他。

他没有多少小时候的记忆,事情都是从父母那里听来的。有一天父亲在海边看见了一只小船,不知道什么地方来的,船里躺着个昏迷的小孩,怎么弄都弄不醒,大概是中暑了。那就是他。父亲把他带回家养大,事情传到镇上之后,也有不少人施以援手。

“但他们的好意太烦心了,好像什么都没想过。”他还记得当时父亲说到这里,重重吸了一口烟斗。

“你当时可闹腾了,我都不知道之后会怎么样,幸好后来安定了下来。”在他的记忆中,父亲又吸了口烟斗,然后笑了笑。“不过你会编织,可以靠这个吃饭,也不知道谁教你的,这里也没人会这个。”

走过不长不短的一段路,他回到了家。把买来的东西放下之后,他走进厨房,取了些干羽叶和柴禾放进灶里,然后拿起灶台附近的火折子和火绒。不一会儿,火就慢慢生起来了。他往锅里舀了一瓢水,从屋梁上吊着的筐里拿出一条鱼干,掰成几块放进水里,趁水还没烧开,到后院摘了些菜,拿水胡乱冲了冲,然后回到厨房。他记得还有昨天吃剩下的几个烤饼,所以也不用重新擀面做饼,在水开之前也没什么事情好做了,他就拉了条板凳,呆呆地坐在灶头,看着灶里的火出神。

他有时候会觉得火是冷的。不是炎夏中那种舒适的凉爽,而是那种令人汗毛直树的严寒,就像冰冷刺骨的深海。他没有多少小时候的记忆,但有一个梦却记得特别清楚。小时候他时不时就会做同一个噩梦,看到四周都是亮黄的火焰,偶尔会有什么东西闪过,现出钝重而锋利的白光,然后就会听到低沉的撞击,还有什么这段的声音。这些东西都让他毛骨悚然,全身发冷,然后在半夜挣扎着醒来,冷汗直流。幸而,慢慢长大之后,这个噩梦就慢慢不再出现了。

锅里的水终于冒出了咕咚咕咚的声音,又沉静了下来,水开了。他从沉思中醒来,忙不迭把菜放到锅里。然后他从挂筐里取出昨天剩下的饼,掰成小块放到锅里。火正旺着,很快水又开了。他拿勺子搅了两下,确认菜已经熟了,就把做成的一锅不伦不类的东西舀到海碗里,这时火也烧得差不多了。他想了想,又从吊筐里拿下一罐肥油,小心翼翼地挖了一小块,放到热腾腾的海碗里,又搅了两下。毕竟吃完饭还要去海边捡叶子,把那些一人高的叶子挑回来还是要花点体力的,他想。

吃完这样一顿简单的午饭,花不了多少时间。他又翻了一下院子里晒着的叶梗,又歇了一阵,就挑上扁担出门了。现在他庆幸前两天刮过风,应该吹下了不少叶子吧,那就不用慢慢爬树割收了,省下不少时间。不过因为过午的太阳也正热辣辣地晒着,他还是带上了水袋。穿过茂密的森林,再走上一段坡道,就能看到海边的沙滩。但他不想走下沙滩,因为今天的目标是围着沙滩的毛头树。果然是大风过后,有好几棵树都有叶子折断了,垂到人手能够到的地方。他走过去,把附近树上的断叶用力掰下来,运到一起。然后他把细长的羽叶从叶梗上扯下,堆成一堆,然后抽出五六根羽叶,将叶梗和羽叶分开捆成两束,挑在扁担上。虽然编织主要用的是叶梗,但羽叶也能用,就是不耐用,做点用完就扔的简单东西还可以。不过羽叶有点油很好烧,稍微晒干一下就是很好的柴禾。

他整理了一下扁担,就往稍远一点的地方走去。这时,他注意到了海滩上有什么东西,但是明晃晃看不太清楚,于是他走下沙滩,又走了几步,用手遮住阳光,才看清那是一艘小船。这么多年,这是他第一次在海滩上看到这种东西,但他还是走了过去,仿佛命中注定。

小船里躺着一个肤色跟他相近的少年,大概是昏过去了,脸上手上腿上都抹了些黑灰。旁边还有几个盒子,跟他做的有点相似。

他忽然有种似曾相识的感觉,据说父亲就是这样救了他一命。他放下扁担,走到船边,打算先看看状况。他先喊了两声,见少年没醒来,就用手轻轻拍了拍少年的脸颊。

少年醒转过来,张开了眼睛,慢慢聚焦到他脸上,然后忽然跳起来,脸上露出害怕的神色,躲到了船后。他吃了一惊,往后退了一步。他想了一下,觉得少年可能也渴了,就从扁担上摘下水袋,自己先喝了两口,然后放到船上。少年还是一脸警戒的神色,但当他退开两步之后,少年还是拿起了水袋,咕咚咕咚地喝了起来。

他放心了,转过身来,正要拿起扁担,让少年自己跟着回家。

他的视野忽然倾斜了,似乎人在下落,然后重重地落在了麦秆堆上,景色急速回转着,让他头脑发晕,最后后脑传来沙子的触感。

他定过神来,制住晕眩,眨了眨眼,看到天空中一道鲜红的喷泉。他使劲往喷泉方向望去,先看见了自己,然后看见了躲在自己背后的少年,手里拿着一把刀,眼睛闪着跟刀一样的、熟悉的寒光,但脸上仍然是一副害怕的神色。

他好像明白了什么,嘴角抽搐了两下,像是要笑,然后闭上了眼睛。

二十五

五年过去了,看了看自己的想法有什么变化。似乎大方向上没什么改变,只需要多加几笔。

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萨特说得好,存在先于本质。人存在,然后再去找意义。我找到的,跟别人找到的,都是对的,都是错的,但无可依靠,只能一直走下去。我的“华丽悲剧”理论(姑且先这么叫),也跟几个人讲过,不为什么,只是我觉得从无所依靠中寻找依靠,这仍然算是个貌似可行的理论,也希望少数几个朋友能明白,为什么我向来说着悲观的言论,却没有被悲观压垮。

我向来对作为一个整体的人类没有信心。那么,如何在这个由人类构成的社会中生存下去,就成了一个困难的问题。《乌合之众》之中的论述,虽然有失偏颇,但也有一定的道理。我更希望保持我自身的判断力,虽然在这个信息横流的社会这越来越难做到。何况为了生存,我仍然要想办法从社会中获取需要的资源。

这也是我选择数学的原因之一。首要原因当然是因为我喜欢数学,无论是数学本身还是数学自有的美。另一个原因就是,我做的数学起码在我活着的相当一段时期不会带来实质性的用途。“山木自寇也,膏火自煎也。桂可食,故伐之;漆可用,故割之。”没有价值,才能来去自由。但凭借数学我仍然可以得到报酬,这是一种社会的投资,目的是长远的价值。但只要没有即时的价值,那么就是安全的,况且我对所谓“长远的价值”也抱有很大的疑问,甚至希望这种价值不存在。

除此以外,我实在不想跟人类打交道。特别是在习惯看微博之后,更加惊叹于人类的愚蠢。绝大部分的人仍然用古旧的方式来思考,毫无逻辑只讲气势。社会也许还会继续进步吧,但我相信大众的思想是绝难改变的,鲁迅先生写的东西到现在还栩栩如生,这就说明了一切。毕竟社会在进步,总有领先的,而大部分人总是落后的。如何在这种环境下,不违心地生存下去,这是个复杂的问题。“多闻数穷,不若守于中”,也许某种程度和形式的随波逐流是必须的。

但是,必须时时警惕不忘本心。我自有要做的事,目标即自我。

想成为什么样的人,就要成为什么样的人,就成为什么样的人。

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我只是一个平凡的人。

所以我不相信运气,不相信奇迹。一切都是概率,从不盼望小概率事件。相对地,一切事情,无论概率多小,发生了就是发生了,先处理,再反思,没有后悔咒骂的余地。

我只是一个平凡的人。

所以我不相信自己对这个世界有什么显著的影响,一切目光可见的改变,迟早会被岁月磨光。我没有期盼,但是对于我相信的事情,我仍然会做下去,即使早已知道不会有结果。

我只是一个平凡的人。

所以世界上像我这样的人多得是,多我一个不多,少我一个不少。只是对我身边的人来说,“我”这个个体才有意义,否则最多是一个符号,甚至是统计数字。我也不认为我有什么优越,只是条件不同。

我只是一个平凡的人。

所以也有喜怒哀乐,也曾经历悲欢离合,只是说或不说而已。

我只是一个平凡的人。

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朋友们,相信我,我并没有把你们忘掉。我的记忆力还不算坏,虽然不记得昨天午饭吃了什么,但比如多年前在北京谁跟我讲过些什么,很多时候我还是记得的。我只不过不习惯主动说出来。这种习惯是好是坏,我也说不好。

这几年做科研也做科普,有时候外出演讲多了,渐渐发现自己的又一个奇怪的地方。在面对一帮陌生人演讲的时候,情绪似乎特别高涨,好像换了一个人似的,连我自己都觉得吃惊。现在想起来,大概是应激反应吧,或者说学习了父亲那种奇怪的激动?在社会上,这种技能当然是有好处的,这也许也是我的自我的一部分。

但一个人的时候,坐在椅子上,听着歌,想到的东西基本都是悲观的,如果不是不带情绪的话。科研环境会如何恶化,社会舆论会如何反智,经济整体会如何低迷,气候变化会如何恶劣,这些都是关乎自身生存的问题,但我总是持有非常悲观的观点。

当然,这种悲观的想法并不会使我变得脆弱,毕竟这是我的美学观点的立足之处。

也许这就是我的生活方式。

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这几年读了些书。慕名多年,终于读到了戴蒙德的《枪炮、病菌与钢铁》,还有他的《崩溃》。《裸猿》是好久之前读的了,与之相对的还有一本《盛装猿》。我一直觉得,这一类书对于了解“人类”很有帮助,也推荐过给朋友。《思考,快与慢》也想读,但是据说翻译不行,打算直接买本原文。

人类是很复杂的东西,如果不研究一下,就很难理解现在发生的种种现象。这些现象,背后或多或少有着千百万年前环境在先祖身上留下的印记。

人毕竟是种动物,即使它有理性。

在人类的日常决策中,理性常常缺席。现代社会节奏太快,理性越来越缺席,在一秒不到的功夫里就能做到的事情,人们思考得越来越少。人们“凭感觉”“靠经验”,却鲜少用推理与实证的方法来处理问题。当然,在餐厅选甜点,大可以凭感觉。一次半次的话,凭感觉得到的满足不一定比衡量营养均衡后带来的收益高多少。但事情总是积少成多。在意识到的时候用理性决策,先不说带来的收益,以后在重大决策中发昏了头的概率大概也会小一些。

人毕竟有理性,虽然本质上是种动物。

但是正是理性,是我们与众不同。探索千亿年跨度的事物,思考现实中并无对应的抽象概念,这都是人类独有的。只有在最大程度上利用理性,才能彰显出人类的不同。而理性带来的谋划能力,也许能给生命存续带来一线生机。

可惜,理解到这一点的人,太少,太少。

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我害怕群众。

他们能量太大,但没有阀门;他们行动迅速,但从不细思。事实经过三个人,可能已经走板荒唐,而造谣撒谎更是无数,为名为利当然有,但更多时候只是因为好玩。他们可以迅速关注一件事情,造成强大的舆论压力,但转移注意力甚至更快,许多事情草草收场。他们的关注,无论一开始是好是坏,最后总会带来无尽的伤害。

群众是强大的,但也是盲目的。没有什么东西比这更危险。

我希望避免这种危险。但我无处可逃。只能尽量避免成为目标,尽量不引人注目。

但有时候这是必须的。这时我只能小心翼翼、谨小微慎。

我可以跟一个人做朋友,但面对群众,我宁愿沉默。

而民主,有时更加可怕。

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世界上还有一种可怕的事情,我将它称为“无人犯错的过失”。一件给人带来极大伤害的事情,它的发生可以完全由善意的人们通过善意的手段与善意的体系达成。没有人应该受到惩罚,但却有着严重的后果。可能是运气,可能是疏忽,可能仅仅是没有考虑过于特殊的情况。如果这种事情发生,人们甚至无所用其力。由于善意,甚至难以反思。

所以我认为意向并不重要,最重要的是结果。人本来就不能了解别人,只能用范畴的眼光看问题,事物的属性由它与其它食物的互动所完全决定。纵然心存善念,坏事就是坏事,没有借口。

回想当年华附经历,许多伤害的来源并无主观恶意。但这也正是这些伤害的可怕之处。因为主观没有恶意,所以也不会有愧疚,也不会停止。

我宁愿不受这种人的关注。同时,我也倾向于在没有清晰预期之前,不去干扰他人。

我不想受伤,更不愿意伤害别人。

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我做数学科普,因为我觉得数学很美妙,而让更多的人知晓这种美妙,不失为一件快事。写得漂亮,更是愉悦。

但我并不觉得也不希望我做的科普会带来实质的用途。开启民智,这个词语太大,实在承受不起。但只要大家能领会数学的美感和重要性,即使不懂细节,也是一件好事。

有朋友跟我说,我这样做科普影响可能不大,现在的人是要喻于利的,我写的都是喻于义,没有市场。

这也是不算什么坏事,本来就不需要它赚钱。起码目前不需要。

我只是因为我想写,于是就写了。

唯一一点不好的就是,我大概应该更勤奋。

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关于真理与有用的问题,我在图灵传的书评里已经讲过了。

我坚持真理,只希望能尽量不违背自己的良心。

仅仅是希望,因为我知道这绝无可能,只是迟早与程度的问题。

希望遇到这种情况,我能更成熟地处理。

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返璞归真。

如果说是生活方式的话,这是不可能的。

人类发展到现在,早已没有回头路。比如说农业,无论看上去多么天然的做法,实际上都是人类用各种方式操控自然的结果。不这样做,不可能获得足够的粮食。现在看似天然的有机农业,其实还是基于我们操控自然的经验,而且对环境的影响还不一定小。

现代化的脚步已经遍及每个角落,很多人之所以反对现代化,留恋往昔的生活,实际上可能仅仅因为他们的思考不能适应现代化的步伐。他们不能理解生命的神秘,思考仍停留在亚里士多德的年代,所以不能理解新兴的生物技术。他们不能理解抽象的力量,所以数学对他们而言一钱不值。但他们从来不会想到,如果缺少科技,他们的生活将会寸步难行。

于是拆变电站,拆信号塔,反这个,反那个,仅仅因为“不理解”与“宁可信其有,不可信其无”。而他们无法理解他们自己的不足之处,所以也绝不可能更改他们的意见。肤浅的取像类比,加上年资与传统,这就是他们的利器。

殊不知现在是现代,是理性的年代。也许只有世代更替,才能改变这样的局面。

但也许世代更替仍然不够。在中国,传统的力量是无穷的。

但精神上的返璞归真,却是一件好事。在现代,人更要直面本心,才不至于迷失。

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Life is so hard.

fin.

数学突破奖半解析:告诉你真实的数学

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本文在果壳网发表,有删改,地址:http://www.guokr.com/article/438708/

科学是目前人类探知客观世界最好的方式。对于科学的投入,尽管不一定能一蹴而就得到什么切实有用的成果,但长远来看却是技术发展最好的动力源。与技术开发不同,对科学的投入更像是公益活动,因为科学研究得到的成果属于全人类。而数学作为科学的语言,也有着类似的性质。

在目前富豪争相投身公益事业的社会潮流下,我们能听到的科学相关奖项也越来越多。除去老牌的菲尔兹奖、诺贝尔奖以外,我们时不时还能听到一些新的奖项。在前不久的6月23日,又有一个新的奖项横空出世,它名为“数学突破奖”,它的目标是“认可本领域内的重要进展,向最好的数学家授予荣誉,支持他们未来的科研事业,以及向一般公众传达数学激动人心之处”。

这个奖项引人注目之处之一它的奖金来源:Facebook的创始人扎克伯格以及数码天空科技的创始人之一米尔诺。此前他们还设立了“基础物理突破奖”与“生命科学突破奖”,合作者更包括Google创始人之一布林以及阿里巴巴的创始人马云。他们都是互联网造就的新贵,大概也正因如此,他们也更理解科学的重要性,因为正是科学的飞速发展,带来了日新月异的信息技术,也给他们带来了庞大的财富。

另一个引人注目之处则是高昂的奖金:三百万美元,这是诺贝尔奖的2.5倍有余,与解决3个克雷研究所千年难题所能获得的金额相同。这是科学奖项目前最高的奖金,它很好地完成了吸引公众眼球的任务。

那么,这次的获奖者都有哪些呢?他们的贡献又是什么呢?

西蒙·唐纳森(Simon Donaldson),来自石溪大学以及伦敦帝国学院,他因“四维流形革命性的新不变量,以及在丛以及法诺簇两方面,对其中代数几何与全局微分几何中稳定性之间联系的研究”而获奖。

马克西姆·孔采维奇(Maxim Kontsevich),来自法国高等科学研究院,他因“在包括代数几何、形变理论、辛拓扑、同调代数以及动力系统等在数学众多领域中产生深刻影响的工作”而获奖。

雅各布·劳瑞(Jacob Lurie),来自哈佛大学,他因“有关高阶范畴论和导出代数几何方面基础性的工作,对全扩展拓扑量子场论的分类,以及对椭圆上同调的参模理论解释”而获奖。

陶哲轩(Terence Tao),来自加州大学洛杉矶分校,他因“在调和分析、组合学、偏微分方程以及解析数论中的众多突破性贡献”而获奖。

理查德·泰勒(Richard Taylor),来自普林斯顿高等研究院,他因“在自守形式理论方面的多项突破性工作,包括谷山-韦伊猜想、一般线性群上的局部郎兰兹猜想以及佐藤-泰特猜想”而获奖。

看着这些简介,你现在的脑海里一定充满了各种“这些字每一个我都认识但是合起来是啥”又或者“哇好厉害啊好高深啊他们干的到底是啥”之类的念头。不要急,让笔者带大家分析每一位的主要贡献。


理查德·泰勒:代数数论

J-invariant from Wikipedia

我们从最后一位的理查德·泰勒开始。他的名字可能不太为人熟知,但如果说起费马大定理以及安德烈·怀尔斯,每个人可能都略有耳闻。泰勒是怀尔斯的学生。在当年怀尔斯证明费马大定理的故事中有一个小插曲,怀尔斯最初发布的证明其实是不正确的,其中存在一个漏洞。大家一开始看不出来,但随着数学界慢慢审视这项重要的工作,漏洞很快就被发现了。怀尔斯花了一年的时间找到了绕过漏洞的方法,而与他一起完成这项工作的,就是泰勒。

泰勒主要研究的领域是自守形式理论,这是代数数论——用代数结构研究自然数的一门数学分支——的一个重要部分。要理解自守形式,最好先从模形式开始。模形式是一种特殊的复值函数,它定义在复平面的上半部分,满足一定的增长条件,而最重要的是它有着高度的对称性,在一个被称为“模群”的特殊变换群的各种变换下仍然保持不变。这个群中的元素都是所谓的“默比乌斯变换”:

z \mapsto \frac{az+b}{cz+d}, \, a,b,c,d \in \mathbb{Z}, \, ,ad-bc=1

(有关群论与模形式理论的另一个联系,请参见《有限单群:一段百年征程》)

这里的a,b,c,d都是整数,也正因如此,模形式与数论天生就具有密不可分的关系。许多数论中的问题,甚至最耀眼的黎曼猜想,都能在模形式中找到联系,特别是一类被称为“椭圆曲线”的特殊曲线,与之关系更为密切,而这正是泰勒与他的合作者证明的谷山-韦伊猜想(现在又被称为模性定理)的内容。不仅是费马大定理,许多形式类似的方程解是否存在的问题,最终也能归结到有关某类椭圆曲线与模形式之间的关系,经过谷山-韦伊猜想指示的联系,从而得到解决。

除此之外,椭圆曲线除了是代数数论研究的轴心之一,也是计算数论中重要的研究对象,从而在实际生活中的应用占据着一席之地,特别是与每个人密切相关的密码学。与椭圆曲线有关的不对称加密协议,已经成为密码学的重要分支之一。这类加密协议虽然速度较慢,但在相同的密钥长度下,可以提供更可靠的保护。而这些加密协议的有效性以及具体应用,反过来又与椭圆曲线的理论研究息息相关。有许多加密时使用的工具,比如说泰特配对,就来源于理论研究。另外,椭圆曲线本身就能用于整数的因子分解,这也是RSA密码体系的命门。

至于泰勒研究的自守形式,则是模形式的一种推广,而椭圆曲线的对应推广又被称为超椭圆曲线。对于这些“升级版”的研究可以说根·本·停·不·下·来。它们结构之精致、地位之重要、内涵之丰富,再加上应用的潜力,实在使数学家们欲罢不能。


陶哲轩:解析数论、调和分析

对于陶哲轩,我们熟悉得多。他是华裔,也是神童,研究的领域之一——解析数论——也早已经由陈景润与哥德巴赫猜想而在中国家喻户晓。

同样研究自然数,陶哲轩走的路子跟泰勒的相去甚远。泰勒研究的代数数论,是尝试通过代数结构来理解自然数;而陶哲轩研究的解析数论,则是尝试通过函数的解析性质(例如有关上下界的估计)来进行探索。

在解析数论中,能用到的工具很多。除了经典的微积分(也就是高数中能学到的东西),还涉及更复杂的调和分析、代数数论以及组合中的一些工具。解析数论中的两大方法,筛法与圆法,前者可以看成组合学中容斥原理的巧妙应用,后者则是复分析与调和分析的集大成者。而陶哲轩在解析数论领域的重要贡献之一,就是引入了新的工具与技巧。他与本·格林证明了,存在任意长(而不是无限长)的等差数列,其中的每一项都是素数。在这个证明之中,他们用圆法拓展了组合中一个由斯泽梅雷迪发现的深刻定理,利用了有关加性组合的新思想解决解析数论的问题。这也使人们更多关于有关加性组合的研究。

(要更深入了解解析数论,请参阅《素数并不孤独》以及果壳网对Helfgott的专访

除此之外,陶哲轩在调和分析、偏微分方程方面也有重要的贡献,这两个领域对实际应用的影响更大。在工程中经常使用的小波分析,其实就是调和分析的一种应用。而陶哲轩对调和分析的研究,也直接催生了一门新的技术——压缩感知。在工程学中,我们经常需要测量某些信号,比如在摄影中,测量就是照相,而信号就是要成像的物体。压缩感知,其实就是如果我们知道信号的某些特殊性质,那么即使只进行少量的测量,在合适的情况下仍然能大体还原整个信号。利用这种方法,已经有人制作了只需单个像素感光元件的照相机,效果还不错,而需要记录的数据量则大大降低。这项技术在医疗诊断、人脸识别等广泛的领域都有重要的应用。

陶哲轩在组合学方面的工作,除了与解析数论有关的加性组合以外,还有代数组合。他与艾伦·克努森(Allen Knutson)发现的蜂窝模型给出了李特尔伍德-理查森系数的又一个组合解释,这些系数与一般线性群的表示论以及格拉斯曼簇的上同调有关,他也借此解决了代数组合中的一些猜想。


广阔的数学

还有剩下三位的工作又是什么呢?

很遗憾,笔者也不清楚。

剩下的这三位,笔者仅仅知道他们研究的领域都与“代数几何”这一数学分支有关。虽然代数和几何大家都很熟悉,但“代数几何”作为一个整体,听说过的人可说是寥寥无几。代数几何奠基于希尔伯特的零点定理,之后经过格罗滕迪克之手一发不可收拾,目前已经发展数学中一门非常重要而又高度抽象的分支,与数学的其它分支有着各种各样深刻的联系。笔者虽然也有做代数几何的朋友,但是聊天的时候从来没有听懂过他的工作。

先不要急着用皮鞋追打笔者,也不要揭穿笔者各种打小广告的行为,笔者这样捉急,也是有原因的:

数学的跨度实在太广了,而每个领域都太深奥了,现在,即使穷尽一个人的一生,也难以涉猎数学的所有领域,而这些专家的所有工作横跨各种各样的领域,要一一详细解释更是难上加难。即使是数学系学生,对于很多没有钻研过的领域的理解,也只是“听说过大概是那么一回事”的程度而已。

这并不是数学特有的现象。实际上,现在整个科学体系经过数百年的不断积累,已经发展为一个庞大的整体。在牛顿的时代,一人尚且可以跨越数个不同的学科同时有所建树;在居里夫人的时代,一人最多也只能在一个学科的许多领域都有贡献;在现代,一人最多只能在一个学科的几个领域得到重大的成果,而绝大部分的研究者熟悉的仅仅是他们主攻的一两个领域。学科的细分前所未有,这也是一种必然,科学体系经过一代又一代研究者成年累月的积累,迟早会突破个人能掌握的极限,即使是天才。专业化、细分化,这是唯一的出路。

而数学研究领域之广阔,研究对象之丰富,研究方法之多样,也是其他学科中少见的。这也造成了数学分支之间前所未有的隔膜。研究量子群论的数学家,丝毫不会担心公理集合论中不可达基数的存在性会不会影响他的研究;埋头苦干纳维-斯托克斯偏微分方程的研究生,多半也永远不会用到范畴论中有关自伴逆变算子的结论;即使是代数几何的大拿,如果被问起随机幂律图的直径分布,大概也只能摇摇头。也正因如此,数学中跨领域的合作弥足珍贵,一个领域的数学工具如果能用在另一个领域中,常常也会带来意想不到的惊喜。

除了专门化之外,数学还有一个其它学科少有的特点:高度的抽象化。在欧拉的时代,数学还能表现成那种人人熟悉的数学式子;而在希尔伯特的时代,数学家们早就不满足于这种略显简单的抽象,决意利用更为抽象的语言将数学精确化,于是诞生了公理集合论;而随着代数拓扑与代数几何的发展,公理集合论已经略显繁琐,数学家们又引入了更抽象的范畴,又推广出高阶范畴,在其中,即使是无比复杂的结构,也被抽象为点与箭头、箭头之间的箭头、箭头之间的箭头之间的箭头,层次永无止尽;而到了现在,又兴起了对一种名为“拓扑斯”的特殊而又更为抽象的范畴,某些数学家甚至希望用它来代替公理集合论作为数学的基础。

这也使有关数学的传播难上加难。由于数学固有的抽象性,向一般大众传播有关数学的新知,常见的结局无非两种:传达的信息正确无误,但读者只能不明觉厉;传达的信息过度简化甚至歪曲,读者读得高兴,自以为理解,实际上却是谬种流传。而在科技日新月异的今天,即使是身边的技术,其中的包含的数学也早已非一般人能够掌握。对于现代的数学研究而言,高中数学不过是玩具,而大学中传说挂了无数人的高数,也只不过是基础中的基础。但对于绝大多数人来说,高数已经远远超过他们所需要掌握的数学。在保持正确性的前提下,现代的数学研究即使经过高度简化也难以为大众所理解,这也是非常正常的事情。如何逾越这个障壁,将数学的美、数学的作用以及研究数学的乐趣向大众传达,走出新的道路,这是一个难题,也是一个必须思考的问题。

互联网新贵们设立这个数学巨奖来奖励数学家,也是这种数学传播的一种尝试。他们希望能将公众的注意力吸引到数学研究上,让更多的人关注数学、喜欢数学,从而间接地鼓励未来的数学研究,还有未来的科技发展。“数学突破奖”这个奖项,在奖励数学家以及吸引公众目光这两方面已经胜利完成任务。但君子之泽,三世而斩。接下来,如何将这种对数学的一时关注转变为长期关注,转变为观念,转变为更好的政策,转变为文化,这是同时考验慈善家、数学工作者、媒体工作者、政治家,以及我们每一个人的问题。

废城

方弦

他从床上醒来,一夜无梦,闹钟那单调的电子音似乎使这个初春的早晨更加寒冷。

又一天开始了。

他习惯性地打开电视,一边听着电视的声音,一边洗漱穿衣。电视里似乎又在报导什么纸板肉包子的新闻,他穿衣服的手停顿了几秒,终又自暴自弃地扣起了纽扣。几分钟后,在镜子前就出现了一位标准的城市白领,有着笔挺的衬衫,却没有笔挺的目光。

他的住处在城市的一端,而上班的地方在城市的另一端。他所在的公司与其它别的公司聚在一起,高耸的大楼像恼人的图钉,似乎正要将新时代的腹地钉死在城市的这个角落。而他所住的角落,似乎已被时代所遗弃,但也正因如此,他的钱包能负担起房子的租金。

这就是这个时代的思维。

往地铁站的路,他的双腿再熟悉不过了。在早晨的这个时候,总有小摊贩吆喝着早点。他走近了常光顾的包子摊,掏出了钱包。今天打开钱包的手似乎有点生涩,某种灰色的薄膜似乎阻挡了他的手。他摇摇头,用另一只手抽出了今天的包子钱,换来了两个雪白的,散发着热腾腾蒸汽的肉包。他选择这个早餐摊有他自己的原因,在附近的早餐摊之中,似乎它能以最小的代价换来最大的热量。但今天不知道为什么,两个包子下肚之后,除了那种熟悉的饱腹感,不知为何,他的体内同时传来了某种空虚和不安的感觉。

但到了地铁站,挤进等待地铁的人群中,无论是饱腹感,还是空虚感,还是不安,都烟消云散。这里只有人群、人群、人群。人和人之间没什么分别,都是更大的人群中的一部分。又一辆地铁到站了,一部分人群在整个人群的压力下,流上了地铁,挤满了地铁。关上车门的地铁便载着人群,浩浩荡荡地奔赴下一个地铁站,然后继续流出、流进。

他在地铁上,周围挤满了人。他拿出他的智能手机,单手打开熟悉的应用,浏览起一条条信息的碎片。这个应用已经取代了他的电子书,成为了他在上班路上这个小时的消遣活动。今天最令人瞩目的碎片,大概是某位实名认证的明星发布的,而它下面列出了数万更细小的碎片,转发更是无数。他也转发了一条,附上固定幽默句式的评论。在这个时代,幽默似乎越来越容易了,只要套上当下的流行句式,据说便能博人一笑,虽然他现在并没有什么笑意。地铁上拿起智能手机的不止他一个,看到明星那条微博的人大概也不止他一个。地铁内本不应存在的按键声此起彼伏,每个人鸦雀无声,但却熙熙攘攘。

他到站了,从地铁站走到公司还有一段距离。天上灰蒙蒙的,虽然有阳光,但却只能模糊看见云的轮廓。路上像是象征性地种了些树,在昂首挺胸的大厦之间,这些瘦弱的树快要缩成一团,连带着脚下的泥土。他的公司独占了两幢这样昂首挺胸的大厦,它们之间有一道密封的天梯相连。钢筋织成的笼子加上晶莹透亮的玻璃,捕捉了灰色的天空,将模糊的云朵囚禁其中。这种装饰,正是现在的潮流,似乎这样才能有足够的强度,将发展钉在这片水泥地上。

又一天的工作开始了。

他乘上电梯,来到了在高层的办公室。打开电脑,输入用户名和密码,他的工作就正式开始了。他打开一个又一个文档,看着一封又一封邮件,按着邮件的指示,新建更多的文档,发送更多的邮件。敲击键盘的节奏在办公室里汇聚成白噪音,随着公司业绩蒸蒸日上。时代使声音的交流不再必要,一切都可以用邮件解决。他新建了又一封邮件,在键盘上奋力敲击的双手,宛如两只变异的蚂蚁聚在一起,舞动着它们的五根触角,分享某种神秘的资讯。邮件白底黑字,一切都被追踪,没有什么能漏过管理层的眼睛,也使他不必费神琢磨邮件另一端的人是什么心情。只要按照既定的格式,就能模拟一切微笑和礼貌。

他工位旁的落地玻璃窗只有一层,但像是多加了一层不甚合格的磨砂玻璃,除了公司的另一幢办公楼,似乎再也不能看见什么东西。就连这另一幢楼,也是模模糊糊的。虽然在高层,但根本看不见地平线,无论是天空还是大地,除了灰色还是灰色。在这个城市,这是再正常不过的天气。即使在腕部、肩膀和眼睛开始发酸的现在,他也知道窗外的景色完全不能舒缓他的疲劳。

午饭时间到了,单位食堂人来人往。他漫无目的地排着队,他前面的两位同事都要了炸酱面,他也惯性地要了一碗炸酱面,即使作为一个外地人,他并不怎么喜欢炸酱面。他端着盘子,在满满的食堂中的一角空位坐了下来,机械地将面条送进嘴里。他从来不知道也不关心他的午餐是什么味道,他对此没有兴趣,也无法理解。他现在满脑子想着的都是下午的会议,回过神来,碗里已经空空如也。

接下来就是会议,虽然现在似乎没有邮件不能传达的工作事项,但主管似乎并没有意识到这一点,每周的例会就是证明。而实际上在例会上,他也从来没有听到过什么新的联系事项,充斥耳边的反而是各种业绩和部门的大好形势。他不觉得这跟自己有什么关系,讲得眉飞色舞甚至站起来比划的主管,就像遥远星球的来客。当会议终于结束,跟每个人一样,他熟练地摆出笑容和掌声的贡品,送走了主管。会议之后,仍然是工作,工作一如既往地多,准点下班对他来说似乎已经相当遥远。他习惯性的叫了个外卖,然后继续埋头工作。

今天的工作完结得比以往要晚得多。昏黄的路灯照亮了稀稀落落的人群,然后目送他们融入黑暗。在一台柜员机面前,他停下了脚步。柜员机旁边,有一张山区小女孩的海报。这个被时代遗弃的孩子,手捏着一小根铅笔,用带着光芒的眼睛,看着街上的人来人往。这种目光使他有点不舒服,他只是准备从工资卡中取点生活费,还有租金。取款之后,他顺便查询了余额,似乎上个月的工资已经打到账面上了。屏幕上的黑色数字淡淡地透着大红色的幸福和安心,掩盖了方才海报的印象。他紧紧攥着柜员机退回的工资卡,以及心头这点滴温暖,向地铁站走去。

地铁是这个时代的象征,这个地铁站见证了城市这个角落的兴起,但在繁华的商厦旁,它已经略显落伍,设备也相当陈旧,甚至阙如,比如新地铁站必备的屏蔽门。时间也很晚了,地铁站中等待的乘客也寥寥无几。他站到站台边沿,无意识地看着面前的广告用大红色写着“精致生活”,旁边配图上是又一座高耸的住宅楼,以及一个数字,这个数字是他每月工资的数倍,这使他感觉很累。于是他转移了视线,用失焦的眼神盯着广告之间乌黑一团的墙壁。

突然,他的肩膀感受到了陌生的触感,那是轻拍肩头的感觉。他转过身来,正看到一个陌生的青年缩回了手,爽朗地笑着。青年穿着浅绿色的衬衫,套着天蓝色的外套,手上拖着一个破破烂烂的旅行箱,虽然一脸风尘仆仆,但笑容却是他从来没有看到过地灿烂,像是这个季节的稻苗,遇上阳光和雨露,正要开始拔节。这个笑容,似乎要携手衣服和旅行箱,将他的视网膜烧穿。

“大哥,请问要到永安路怎么走?”

他张了张嘴巴,但喉咙像是很久没上油的老式唱碟机,吐不出半个音节。在这过分的光芒下,他的大脑似乎变得麻木,这异于会议时那种麻木,混合着某种震惊的成分。身边一阵和煦的微风吹过。他有点慌张,上次遇到这种情况是什么时候?应该怎么应对?这是骗子吗?看起来不像,但他在这里干什么?他将双手举在胸前,像是要接住青年投来的篮球,或者推开炸弹。他并不知道自己应该怎么做,他的脑海里闪过刚才听到的每个音节,虽然每个音节代表着什么他都明白,但合起来的意思,还有背后的情感,却是如此生疏,让他不知道如何应对。当年他刚到这个城市的时候,似乎也有过这样的笑容,但他已忘记那是什么感觉,更不要说怎么应对了。像是为了遮挡带给万物生长的耀眼阳光,他后退了一步。

他失去了平衡。

时代的车轮呼啸而过。

搬家记,以及其它

话说两个星期前,我到了斯特拉斯堡。我到斯特拉斯堡只有一个目的:搬家到巴黎。

搬家嘛,首先就要回住处,那就是非著名的Lycée Kléber了。在这里顺带说说这个Lycée的中国人的情况。我们这一届的三个和上一届的其中两个都去了高师集团,以至于Lycée Kléber有了“专出高师bis”的美誉。我们两位师弟,一位毫无疑问地进了星班,选的是SI,去年令Vinot倍感欣慰;另一位也毫无疑问变成了MP3,与Suffrin(我们叫他suffering,一个上课喷粗话的家伙)共事。还有一位我们介绍去复读的,现在大赞Génaux的教学水平。至于一年级的,因为MP3同学当时在选学校的时候发表的不实言论,今年木有……人们纷纷表示极其可惜,可惜的是这么好的学习和生活环境浪费了……

闲话休提言归正传,话说我到的那天就立刻到学校找师弟拿行李和信件了。一方面是为了准备搬家,另一方面因为我没钱花了……话说我的信用卡在7月到期,于是新的信用卡被寄到了学校。要是拿不到新的信用卡的话,我没法花钱……不出意料,信用卡就在信件中,令人惊喜的是ENS给我的信件也有了。

在这里又要讲一段插曲了。话说学校入学总是要寄一些文件的,于是我留给ENS一个中国的地址,是我一位在邮局工作的亲戚家的。但是,竟然没有收到……我那位亲戚去问的时候,发现负责国外邮件的唯一一位同志放假去了……后来那位同志放假回来之后,仍然没有找到信件,并且说可能不知道扔到什么地方去了……我听到这个噩耗之后恶寒了一阵,从此对中国邮政失去了信心……

再次言归正传。信是高优先级的,然后看内容是9月2号寄出的,6号前就收到了,可以说非常高速。信中的成绩单让星班学弟和复读同学admire了一下。拿了行李,就匆匆回到了旅馆。顺便在火车站买了到巴黎的TGV车票。

接下来一天,整理好行李之后,顺便去了著名景点Petite France再看了看,上次去都是第一年的平安夜了。在白天欣赏确实能看出来,建筑很有阿尔萨斯的风情,几条小河之间的公园更是令人心旷神怡,我坐在那里看了两小时的《矩阵论》,居然看进去了一点,实在是神奇。虽然学的Info,但是看看矩阵论还是有益的。

翌日,拖着一个大箱一个小箱外加背上一个超重的背包,我登上了到巴黎的TGV。3个小时不到的路程,一半时间我都在打盹。没办法,这些天这些东西搬来搬去太累了……

11点多到了巴黎,拖着两个箱子找旅馆……找到的旅馆木有电梯,于是我要自己把小箱子提到4楼……

下午约了欧文去高师打探情况,那天是9号,到了才惊悉我们是11号才注册。在校园的花园内遇到了我的一位同学,再次惊悉原来房间已经分配好了去门卫那里拿钥匙就可以入住了……也就是说,宾馆的钱白花了……

拿了钥匙,看了房间,看起来还不错。然后回到宾馆,好好休息,准备第二天搬行李。

躺在床上,看了个电视,说毛主席的。历史果然是有潮流的,中国的封建惯性的确是太大了。现在许多问题,也都是这个惯性在起作用。看到文革的那段,只觉得毛主席其实还不了解中国人的国民性,看不到这个惯性的潜在威力。到后面,他自己都厌倦了,整个事件也演变成了一场闹剧,但是是要命的闹剧。他点火,以为只是烧掉杂草,没想到这是个常年干旱的密林。

一夜无话。

第二天就去搬行李,这么多行李我跑了两次才搞定,然后就是忙碌的收拾房间。现在房间是这样的:(请原谅我的不整洁……毕竟我是个geek……)

柜子

这是柜子,啥都放的柜子,有书有纸有早餐有罐头有锅有油有衣服~~~

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桌子,很乱……

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床和床头柜,床头柜放了很多乱七八糟的东西,床单因为找不到地方固定所以总是乱糟糟的……床头放了一本《计算机算法》,还有一本是从图书馆借来的书。

SP_A0409

简单的盥洗室,厕所和冲凉房都是公用的……

就是这样~~~

口试的一点感想

细节太多,要是写流水帐的话半天写不完,挑一点重点说说吧~~~

在巴黎花钱如流水。地铁票是要买的,逃也可以逃一点。Centrale和X都在Zone3外,RER的价钱和普通巴黎内部使用的不同,要注意。节假日可以买通票,计算之后再决定买不买。地铁票可以一次10张地买,叫carnet,会省一点。吃的话大家自便吧。X只能吃饭堂;Centrale可以自己做可以吃饭堂,饭堂还是不错的,3欧不到;ENS附近东西普遍贵,有一家叫“新巴黎”的中餐馆可以将就,当然也有老麦;Mines在Ponts考,要尽早去它网站上订房子,要不然要住很贵的旅馆,至于吃东西的话似乎没啥可吃的,我天天sandwich。

口试不要紧张,没想象中那么难。有可能运气不好摊到难题,但是尽力的话分数估计还是会不错的。有幸去考ENS的TP algorithmique的人,前一天晚上注意休息,做题的时候第一道伪随机数生成一定要仔细检查,后面的题的数据都依赖这个的。志愿去X的人订机票的时候不要忘记了visite medicale的存在性。Mines的中文还是值得一考的,见识一下会说中文的法国老太太。Centrale的TP其实不难,关键要仔细。Centrale的Math2基本上考的就是maple,最好弄熟一点。X的体育考三样,游泳不要考了,一年不下水或者蛙泳的话通常吃力不讨好,反正跑步那里捞够2分就行。

口试期间常常要在巴黎里边跑来跑去。最好随身带地图或者地铁图,没有的话在地铁站入口附近有附近的地图可以看看。少带点东西,衣服要勤洗。去X最好不要星期天去,非星期天的话有公交直接到山上,星期天的话只能从RER B的Lozere站用手把行李提上几百级台阶,很累的。别的地方都还好。

去X之前,一定要备上一些一欧两欧和半欧的硬币,洗衣服要用,而且山上没地方让你找零钱。Centrale用的同样的系统,不过那里饭堂找不少钱,所以看着办就是了。ENS会分配住在Montrouge,免费洗衣服,不过自带洗衣粉。Mines不清楚,我住了两天很贵的旅馆,也没洗衣服就出来了,后来去Centrale才洗的。

千万不要生病!!预备些药,主要是感冒药和肠胃的药。一般来说是不容易病的,但是为了以防万一还是带一点比较好。手机在巴黎是很重要的,可以办一个卡,只要不经常打电话的话是不贵的。

好像就差不多了,有啥漏了的请补充~~~

忘了最重要的一点:

永远不要放弃!如果你遇到了难题或者是不会做的地方,不要放弃!做你能做的事情,仍然会拿到一些定性考点的分数,考官
也会更好地知道你啥地方卡住了,更容易给提示而不是让你错下去。如果考完一门觉得很糟糕,不要回想了,继续向前冲!一次失利没什么,不要让偶然因素过于影
响自己。

保持乐观的态度!这样会给考官留下好印象,感觉是你在切题而不是题在切你。ENS的考官有时候会在考试结束跟你闲聊两句,会记录下来的,所以弄个好印象,多点微笑!自己乐观心情好的话,做题也会更顺畅。